Найдите значение выражения 6 * 10^1 + 5 * 10^2 + 4 * 10^3

30. Найдите значение выражения: $6 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^3$ $60 + 500 + 4000 = 4560$ Ответ: 4560 31. Найдите значение выражения: $\frac{\log_7(11^6)}{2\log_7 11}$ Используем свойства логарифма $\log_a(b^n) = n \log_a b$: $\frac{6 \log_7 11}{2 \log_7 11} = \frac{6}{2} = 3$ Ответ: 3 32. Найдите значение выражения: $44\sqrt{3} \operatorname{tg}(-480^{\circ})$ Используем периодичность и нечетность тангенса: $\operatorname{tg}(-480^{\circ}) = -\operatorname{tg}(480^{\circ}) = -\operatorname{tg}(480^{\circ} - 360^{\circ}) = -\operatorname{tg}(120^{\circ})$ $\operatorname{tg}(120^{\circ}) = \operatorname{tg}(180^{\circ} - 60^{\circ}) = -\operatorname{tg}(60^{\circ}) = -\sqrt{3}$ Таким образом: $44\sqrt{3} \cdot (-(-\sqrt{3})) = 44\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 44 \cdot 3 = 132$ Ответ: 132 33. Найдите $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = 0,8$ и $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36$ Так как $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ (вторая четверть), косинус отрицателен: $\cos \alpha = -\sqrt{0,36} = -0,6$ Ответ: -0,6 34. Найдите значение выражения: $\frac{12^{12}}{2^{14} \cdot 6^{11}}$ Разложим $12$ на множители: $12 = 2 \cdot 6$, тогда: $\frac{(2 \cdot 6)^{12}}{2^{14} \cdot 6^{11}} = \frac{2^{12} \cdot 6^{12}}{2^{14} \cdot 6^{11}} = \frac{6^{12-11}}{2^{14-12}} = \frac{6^1}{2^2} = \frac{6}{4} = 1,5$ Ответ: 1,5