Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Question

Вопрос:

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ (кг) — масса первого сплава. Тогда масса второго сплава равна $(x + 4)$ кг. Масса третьего сплава равна сумме масс двух первых: $x + (x + 4) = 2x + 4$ (кг). Количество чистой меди в каждом сплаве равно произведению его массы на процент содержания: - В первом сплаве: $0,05x$ - Во втором сплаве: $0,13(x + 4)$ - В третьем сплаве: $0,10(2x + 4)$ Так как третий сплав получен путем смешивания первых двух, их массы меди в сумме равны массе меди в третьем сплаве: $0,05x + 0,13(x + 4) = 0,10(2x + 4)$ Раскроем скобки: $0,05x + 0,13x + 0,52 = 0,20x + 0,40$ $0,18x + 0,52 = 0,20x + 0,40$ Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены в другую: $0,52 - 0,40 = 0,20x - 0,18x$ $0,12 = 0,02x$ $x = 0,12 / 0,02$ $x = 6$ (кг) — масса первого сплава. Найдем массу третьего сплава: $2x + 4 = 2 \cdot 6 + 4 = 12 + 4 = 16$ (кг). **Ответ: 16 кг.**

Ответ ассистента

Другие решения