Решите систему уравнений { x^2 + y^2 = 40, xy = -12.

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений { x^2 + y^2 = 40, xy = -12.

$Решите систему уравнений { x^2 + y^2 = 40, xy = -12.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения системы уравнений: $\begin{cases} x^2 + y^2 = 40 \\ xy = -12 \end{cases}$ 1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы получить удвоенное произведение: $\begin{cases} x^2 + y^2 = 40 \\ 2xy = -24 \end{cases}$ 2. Сложим уравнения: $x^2 + 2xy + y^2 = 40 + (-24)$ $(x + y)^2 = 16$ $x + y = 4$ или $x + y = -4$ 3. Вычтем из первого уравнения удвоенное второе: $x^2 - 2xy + y^2 = 40 - (-24)$ $(x - y)^2 = 64$ $x - y = 8$ или $x - y = -8$ 4. Рассмотрим комбинации: Случай 1: $\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 8 \end{cases} \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6, y = -2$ Случай 2: $\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = -8 \end{cases} \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2, y = 6$ Случай 3: $\begin{cases} x + y = -4 \\ x - y = 8 \end{cases} \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2, y = -6$ Случай 4: $\begin{cases} x + y = -4 \\ x - y = -8 \end{cases} \Rightarrow 2x = -12 \Rightarrow x = -6, y = 2$ Ответ: $(6; -2), (-2; 6), (2; -6), (-6; 2)$.

Решите систему уравнений { x^2 + y^2 = 40, xy = -12.

Ответ ассистента

Другие решения