8. В чемпионате мира по футболу участвуют 32 команды. С помощью жребия их делят на восемь групп, по четыре команды в каждой. Группы называют латинскими буквами от А до H. Какова вероятность того, что команда Ямайки, участвующая в чемпионате, окажется в группе G?

8. В чемпионате мира участвуют 32 команды, распределенные по 8 группам поровну. Значит, в каждой группе по 32 / 8 = 4 команды. Вероятность того, что команда Ямайки попадет в конкретную группу (например, G), равна отношению количества мест в этой группе к общему количеству мест для этой команды во всех группах: 4 / 32 = 1/8 = 0,125. **Ответ: 0,125** 9. В равнобедренном треугольнике ABC стороны AC = BC, значит, углы при основании равны: ∠A = ∠B. Проведем высоту CH к основанию AB. Она является и медианой, поэтому AH = AB / 2 = 18 / 2 = 9. В прямоугольном треугольнике AHC: cos ∠A = AH / AC. Мы знаем tg ∠A = (2√22) / 9. Воспользуемся формулой 1 + tg²∠A = 1/cos²∠A: 1 + ((2√22)/9)² = 1 + (4 * 22) / 81 = 1 + 88/81 = 169/81. Тогда cos²∠A = 81/169, а cos ∠A = 9/13. Теперь найдем AC: AC = AH / cos ∠A = 9 / (9/13) = 13. **Ответ: 13** 10. На рисунке изображен прямоугольный треугольник. Его катеты можно посчитать по клеткам: горизонтальный катет равен 8 клеткам, вертикальный — 6 клеткам. По теореме Пифагора гипотенуза c² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100. Значит, c = √100 = 10. **Ответ: 10** 11. Чтобы обвести граф одним росчерком (эйлеров путь), он должен быть связным и иметь не более двух вершин с нечетной степенью (количество ребер, выходящих из вершины). Посчитаем степени вершин: - Вершина G: степень 2 (четная). - Вершина F: степень 2 (четная). - Вершина E: степень 2 (четная). - Вершина D: степень 2 (четная). - Вершина B: степень 2 (четная). - Вершина A: степень 2 (четная). - Вершина C (пересечение): здесь сходятся 4 ребра, степень 4 (четная). Так как у всех вершин степени четные, такой граф можно начать обводить с любой вершины, и мы вернемся в ту же точку. Но для выполнения условия "не отрывая карандаша" подойдет любая вершина графа. **Ответ: с любой вершины**