Решите систему уравнений: а) x^2 - y^2 = 40, x - y = 4; б) x^2 + xy = 12, y - x = 2; в) 3x - y^2 = 11, x + y = -2

Давай решим эти системы уравнений методом подстановки. **а)** $\begin{cases} x^2 - y^2 = 40 \\ x - y = 4 \end{cases}$ Из второго уравнения: $x = 4 + y$. Подставим в первое: $(4 + y)^2 - y^2 = 40 \Rightarrow 16 + 8y + y^2 - y^2 = 40 \Rightarrow 8y = 24 \Rightarrow y = 3$. Тогда $x = 4 + 3 = 7$. **Ответ: (7; 3)**. **б)** $\begin{cases} x^2 + xy = 12 \\ y - x = 2 \end{cases}$ Из второго уравнения: $y = x + 2$. Подставим в первое: $x^2 + x(x + 2) = 12 \Rightarrow x^2 + x^2 + 2x = 12 \Rightarrow 2x^2 + 2x - 12 = 0$. Разделим на 2: $x^2 + x - 6 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = -3, x_2 = 2$. Если $x_1 = -3$, то $y_1 = -3 + 2 = -1$. Если $x_2 = 2$, то $y_2 = 2 + 2 = 4$. **Ответ: (-3; -1), (2; 4)**. **в)** $\begin{cases} 3x - y^2 = 11 \\ x + y = -2 \end{cases}$ Из второго уравнения: $x = -2 - y$. Подставим в первое: $3(-2 - y) - y^2 = 11 \Rightarrow -6 - 3y - y^2 = 11 \Rightarrow -y^2 - 3y - 17 = 0 \Rightarrow y^2 + 3y + 17 = 0$. Дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 = 9 - 68 = -59 < 0$. Действительных корней нет. **Ответ: решений нет**.