Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой? Сделайте чертеж и прокомментируйте свой ответ с помощью известных вам утверждений и математических знаков.

Question

Вопрос:

Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой? Сделайте чертеж и прокомментируйте свой ответ с помощью известных вам утверждений и математических знаков.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нет, две плоскости не могут иметь общую точку, не имея при этом общей прямой. Согласно одной из основных аксиом стереометрии: если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. То есть, если $α \cap β = M$, где $M$ — точка, то существует прямая $a$, такая что $a = α \cap β$ и $M \in a$. Если у плоскостей есть хотя бы одна общая точка, то через нее обязательно проходит целая прямая общих точек. Чертеж можно представить так: две плоскости (например, $α$ и $β$), пересекающиеся по некоторой прямой $a$. На этой прямой $a$ отмечена точка $M$. Поскольку $M$ лежит на прямой пересечения, она принадлежит обеим плоскостям ($M \in α$ и $M \in β$). Ответ: Нет, не могут.

Ответ ассистента

Другие решения