Решите систему уравнений $\begin{cases} x^2 + y^2 = 40, \\ xy = -12. \end{cases}$

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений $\begin{cases} x^2 + y^2 = 40, \\ xy = -12. \end{cases}$

$Решите систему уравнений $\begin{cases} x^2 + y^2 = 40, \\ xy = -12. \end{cases}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения системы уравнений воспользуемся формулами сокращенного умножения. 1. Найдём значение $(x + y)^2$ и $(x - y)^2$, используя формулы квадрата суммы и разности: $(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 40 + 2 \cdot (-12) = 40 - 24 = 16$ $(x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy = 40 - 2 \cdot (-12) = 40 + 24 = 64$ 2. Из полученных уравнений выразим $x + y$ и $x - y$: $\begin{cases} x + y = \pm 4 \\ x - y = \pm 8 \end{cases}$ 3. Рассмотри все возможные комбинации систем уравнений: а) $\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 8 \end{cases} \Rightarrow 2x = 12, x = 6; y = -2$ б) $\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = -8 \end{cases} \Rightarrow 2x = -4, x = -2; y = 6$ в) $\begin{cases} x + y = -4 \\ x - y = 8 \end{cases} \Rightarrow 2x = 4, x = 2; y = -6$ г) $\begin{cases} x + y = -4 \\ x - y = -8 \end{cases} \Rightarrow 2x = -12, x = -6; y = 2$ **Ответ: (6; -2), (-2; 6), (2; -6), (-6; 2)**

Решите систему уравнений $\begin{cases} x^2 + y^2 = 40, \\ xy = -12. \end{cases}$

Ответ ассистента

Другие решения