Упростите \sqrt{(\sqrt{3} + 5)^2} + \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2}

Question

Вопрос:

Упростите \sqrt{(\sqrt{3} + 5)^2} + \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2}

$Упростите \sqrt{(\sqrt{3} + 5)^2} + \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2}$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задач используем свойство квадратного корня $\sqrt{x^2} = |x|$. **Вопрос 9** Упростите $\sqrt{(\sqrt{3} + 5)^2} + \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2}$. 1. Раскрываем корни с модулем: $|\sqrt{3} + 5| + |\sqrt{3} - 2|$ 2. Так как $\sqrt{3} \approx 1{,}73$, то $\sqrt{3} + 5 > 0$ и $\sqrt{3} - 2 < 0$. 3. Раскрываем модули: $(\sqrt{3} + 5) - (\sqrt{3} - 2) = \sqrt{3} + 5 - \sqrt{3} + 2 = 7$. **Ответ: 7** **Вопрос 10** Вычислите $\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - \sqrt{3} + 5$. 1. Преобразуем подкоренное выражение $\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$: $4 + 2\sqrt{3} = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = (\sqrt{3})^2 + 2\cdot\sqrt{3}\cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{3} + 1)^2$. 2. Тогда $\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2} = |\sqrt{3} + 1| = \sqrt{3} + 1$. 3. Подставляем в исходное выражение: $(\sqrt{3} + 1) - \sqrt{3} + 5 = 1 + 5 = 6$. **Ответ: 6**

Упростите \sqrt{(\sqrt{3} + 5)^2} + \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2}

Ответ ассистента

Другие решения