Упростите sqrt((sqrt(3)+5)^2) + sqrt((sqrt(3)-2)^2)

Question

Вопрос:

Упростите sqrt((sqrt(3)+5)^2) + sqrt((sqrt(3)-2)^2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эти задания. Здесь важно помнить свойство корня: $\sqrt{a^2} = |a|$. **Вопрос 9** Упростим выражение: $\sqrt{(\sqrt{3}+5)^2} + \sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} = |\sqrt{3}+5| + |\sqrt{3}-2|$ Так как $\sqrt{3} \approx 1.73$, то: 1. $\sqrt{3}+5 > 0$, поэтому модуль раскрываем как $(\sqrt{3}+5)$. 2. $\sqrt{3}-2 < 0$ (так как $1.73 < 2$), поэтому модуль раскрываем с противоположными знаками: $-( \sqrt{3}-2 ) = 2 - \sqrt{3}$. Складываем: $(\sqrt{3} + 5) + (2 - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - \sqrt{3} + 5 + 2 = 7$. **Вопрос 10** Вычислим выражение: $\sqrt{4+2\sqrt{3}} - \sqrt{3} + 5$ Сначала упростим корень. Заметим, что $4+2\sqrt{3} = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = (\sqrt{3})^2 + 2\cdot\sqrt{3}\cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{3}+1)^2$. Тогда: $\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2} - \sqrt{3} + 5 = |\sqrt{3}+1| - \sqrt{3} + 5$ Так как $\sqrt{3}+1 > 0$, получаем: $(\sqrt{3}+1) - \sqrt{3} + 5 = \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 + 5 = 6$. **Ответы:** 9) 7 10) 6

Упростите sqrt((sqrt(3)+5)^2) + sqrt((sqrt(3)-2)^2)

Ответ ассистента

Другие решения