Основание прямой призмы — ромб со стороной 12 см и углом 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 13 см. Найти Sполн и S диагонального сечения, содержащего меньшую диагональ призмы

Фотография

Ответ ассистента

1. **Найдем диагонали ромба в основании.** В ромбе с углом $60^\circ$ меньшая диагональ $d_1$ разбивает его на два равносторонних треугольника. Значит, $d_1 = a = 12$ см. Большую диагональ $d_2$ найдем через сторону и угол: $d_2 = 2 \cdot a \cdot \cos(30^\circ) = 2 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}$ см. 2. **Найдем высоту призмы $h$.** Меньшая диагональ параллелепипеда (призмы) $D = 13$ см опирается на меньшую диагональ основания $d_1 = 12$ см. По теореме Пифагора: $h^2 = D^2 - d_1^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$, откуда $h = 5$ см. 3. **Вычислим площадь полной поверхности $S_{полн}$.** $S_{осн} = a^2 \cdot \sin(60^\circ) = 12^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 144 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 72\sqrt{3}$ см². $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (4 \cdot 12) \cdot 5 = 48 \cdot 5 = 240$ см². $S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 72\sqrt{3} + 240 = 144\sqrt{3} + 240$ см². 4. **Найдем площадь диагонального сечения.** Сечение, содержащее меньшую диагональ призмы, проходит через меньшую диагональ основания $d_1$. $S_{сеч} = d_1 \cdot h = 12 \cdot 5 = 60$ см². **Ответ: $S_{полн} = 144\sqrt{3} + 240$ см², $S_{сеч} = 60$ см².**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения