Основание прямой призмы — ромб с меньшей диагональю 5 см. и углом 120 градусов. Меньшая диагональ параллелепипеда образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1. Рассмотрим основание призмы — ромб. По условию меньшая диагональ $d_1 = 5$ см, а один из углов ромба равен $120^\circ$. Следовательно, другой угол равен $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Меньшая диагональ ромба лежит против меньшего угла ($60^\circ$). Треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю, является равносторонним (так как углы при основании равнобедренного треугольника равны $(180^\circ-60^\circ)/2 = 60^\circ$). Значит, сторона ромба $a = d_1 = 5$ см. 2. Периметр основания призмы: $P = 4 \cdot a = 4 \cdot 5 = 20$ см. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный меньшей диагональю призмы $D$, меньшей диагональю основания $d_1$ и высотой призмы $H$. Угол между $D$ и плоскостью основания равен $45^\circ$. В прямоугольном равнобедренном треугольнике (с углами $45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$) катеты равны. Следовательно, высота призмы $H = d_1 = 5$ см. 4. Площадь боковой поверхности прямой призмы: $S_{бок} = P \cdot H = 20 \cdot 5 = 100$ $см^2$. **Ответ: 100 $см^2$.**