Вопрос:

Решите уравнение sqrt(x-3) = 2x-7

Фотография

Ответ ассистента

Для решения иррационального уравнения возведём обе части в квадрат, учитывая область допустимых значений и условие неотрицательности правой части. $$\sqrt{x-3} = 2x - 7$$ 1. Условие (правая часть должна быть неотрицательной, так как корень всегда $\ge 0$): $2x - 7 \ge 0 \Rightarrow 2x \ge 7 \Rightarrow x \ge 3,5$ 2. Возведём в квадрат: $(\sqrt{x-3})^2 = (2x - 7)^2$ $x - 3 = 4x^2 - 28x + 49$ $4x^2 - 29x + 52 = 0$ 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-29)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 52 = 841 - 832 = 9$ $x_1 = \frac{29 + 3}{8} = \frac{32}{8} = 4$ $x_2 = \frac{29 - 3}{8} = \frac{26}{8} = 3,25$ 4. Проверка по условию $x \ge 3,5$: $x_1 = 4$ — подходит ($4 > 3,5$). $x_2 = 3,25$ — не подходит ($3,25 < 3,5$), это посторонний корень. **Ответ: 4**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи