1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, высота призмы равна 8. Найдите площадь ее поверхности.

Фотография

Ответ ассистента

1. Основание — прямоугольный треугольник. Гипотенуза $c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$. $P_{осн} = 9 + 12 + 15 = 36$, $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$. $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = P_{осн} \cdot h + 2S_{осн} = 36 \cdot 8 + 2 \cdot 54 = 288 + 108 = 396$. **Ответ: 396**. 2. Сторона ромба $a = \sqrt{(\frac{20}{2})^2 + (\frac{48}{2})^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$. $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 48 = 480$, $P_{осн} = 4 \cdot 26 = 104$. $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} \Rightarrow 3352 = 104 \cdot h + 2 \cdot 480$. $104h = 3352 - 960 = 2392 \Rightarrow h = 2392 : 104 = 23$. **Ответ: 23**. 3. Гипотенуза $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$. $P_{осн} = 3 + 4 + 5 = 12$, $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$. $S_{полн} = P_{осн} \cdot h + 2S_{осн} \Rightarrow 132 = 12 \cdot h + 2 \cdot 6$. $12h = 132 - 12 = 120 \Rightarrow h = 10$. **Ответ: 10**. 4. В правильной шестиугольной призме $P_{осн} = 6 \cdot 6 = 36$. $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 36 \cdot 7 = 252$. **Ответ: 252**. 5. Средняя линия треугольника в 2 раза меньше стороны, которой она параллельна. Периметр основания отсеченной призмы в 2 раза меньше периметра исходной ($P_{отс} = \frac{1}{2} P_{исх}$), так как все стороны треугольника-основания уменьшились в 2 раза. Высота $h$ общая. $S_{бок.исх} = P_{исх} \cdot h$, $S_{бок.отс} = P_{отс} \cdot h = \frac{1}{2} P_{исх} \cdot h = \frac{1}{2} S_{бок.исх}$. $S_{бок.исх} = 2 \cdot S_{бок.отс} = 2 \cdot 47 = 94$. **Ответ: 94**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, высота призмы равна 8. Найдите площадь ее поверхности.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения