Вопрос:

1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24, высота призмы равна 15. Найдите площадь ее поверхности. 2. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 40 и 42. Площадь ее поверхности равна 7132. Найдите боковое ребро этой призмы. 3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 144. Найдите высоту призмы. 4. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 6, а высота — 2.

Фотография

Ответ ассистента

1. Основание — прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24. Гипотенуза $c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$. Площадь основания $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 84$. Периметр основания $P_{осн} = 7 + 24 + 25 = 56$. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = P_{осн} \cdot H = 56 \cdot 15 = 840$. Площадь полной поверхности $S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 84 + 840 = 168 + 840 = 1008$. **Ответ: 1008**. 2. Основание — ромб с диагоналями 40 и 42. Площадь основания $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 42 = 840$. Сторона ромба $a = \sqrt{(\frac{40}{2})^2 + (\frac{42}{2})^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$. Периметр основания $P_{осн} = 4 \cdot 29 = 116$. $S_{полн} = 2 S_{осн} + P_{осн} \cdot H \Rightarrow 7132 = 2 \cdot 840 + 116 \cdot H$. $7132 = 1680 + 116H \Rightarrow 116H = 5452 \Rightarrow H = 47$. Боковое ребро прямой призмы равно её высоте. **Ответ: 47**. 3. Основание — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Гипотенуза $c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$. Площадь основания $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$. Периметр основания $P_{осн} = 6 + 8 + 10 = 24$. $S_{полн} = 2 S_{осн} + P_{осн} \cdot H \Rightarrow 144 = 2 \cdot 24 + 24 \cdot H$. $144 = 48 + 24H \Rightarrow 24H = 96 \Rightarrow H = 4$. **Ответ: 4**. 4. Правильная шестиугольная призма: $n=6$, сторона $a=6$, высота $H=2$. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = n \cdot a \cdot H = 6 \cdot 6 \cdot 2 = 72$. **Ответ: 72**.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи