1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм ABCD. Во сколько раз сторона AD меньше высоты параллелограмма, проведённой к этой стороне? 2. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, отсекает от основания AD отрезок длиной 2. Длина основания BC равна 7. Найдите длину основания AD.

Question

Вопрос:

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм ABCD. Во сколько раз сторона AD меньше высоты параллелограмма, проведённой к этой стороне? 2. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, отсекает от основания AD отрезок длиной 2. Длина основания BC равна 7. Найдите длину основания AD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Чтобы найти длину стороны $AD$, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами $3$ и $4$ клетки: $AD = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. Проведём высоту $h$ к стороне $AD$. Удобнее всего найти площадь параллелограмма через описанный прямоугольник: $S = 7 \cdot 8 - (\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4) \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3) \cdot 2 = 56 - 12 - 12 = 32$. Высота $h = \frac{S}{AD} = \frac{32}{5} = 6,4$. Отношение высоты к стороне: $\frac{6,4}{5} = 1,28$. **Ответ: в 1,28 раза**. 2. В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин $B$ и $C$ на основание $AD$, отсекают равные отрезки. Пусть вторая высота $BK$. Тогда отрезок $AK$ равен отрезку, который отсекает высота из $C$ (обозначим точку на $AD$ как $H$), то есть $AK = HD = 2$. Отрезок $KH$ равен верхнему основанию $BC = 7$. Длина основания $AD = AK + KH + HD = 2 + 7 + 2 = 11$. **Ответ: 11**.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения