Найдите высоту равнобедренной трапеции, если основания равны 33 см и 9 см, боковая сторона равна 13 см.

Question

Вопрос:

Найдите высоту равнобедренной трапеции, если основания равны 33 см и 9 см, боковая сторона равна 13 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Ответ: 5 см** Пусть в равнобедренной трапеции $ABCD$ основания $AD = 33$ см, $BC = 9$ см, а боковая сторона $AB = 13$ см. Проведём высоту $BH$ к основанию $AD$. В равнобедренной трапеции отрезок $AH$ на большем основании находится по формуле: $$AH = \frac{AD - BC}{2}$$ $$AH = \frac{33 - 9}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ (см)}$$ Теперь из прямоугольного треугольника $ABH$ по теореме Пифагора найдём высоту $BH$: $$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2}$$ $$BH = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ (см)}$$ 2. **Ответ: $AB = CD = 13$; $AD = BC = 14$** - Найдём сторону $AB$ из прямоугольного треугольника $ABH$ по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{BH^2 + AH^2}$$ $$AB = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$ Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, то $CD = AB = 13$. - Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $BHD$. По теореме Пифагора найдём отрезок $HD$: $$HD = \sqrt{BD^2 - BH^2}$$ $$HD = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$$ - Найдём сторону $AD$ как сумму отрезков: $$AD = AH + HD = 5 + 9 = 14$$ Противоположная сторона $BC = AD = 14$.

Найдите высоту равнобедренной трапеции, если основания равны 33 см и 9 см, боковая сторона равна 13 см.

Ответ ассистента

Другие решения