Во сколько раз сторона AD меньше высоты параллелограмма, проведенной к этой высоте?

1. Чтобы найти длину стороны $AD$, нужно посмотреть на координаты точек $A$ и $D$. Точка $A$ находится в начале координат (0,0), а точка $D$ имеет координаты (1,2). Длина отрезка $AD$ находится по формуле: $$AD = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2} = \sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$$ 2. Высота параллелограмма, проведенная к стороне $AD$, это перпендикуляр из точки $C$ или $B$ к прямой, содержащей $AD$. Поскольку $AD$ идет из (0,0) в (1,2), то прямая $AD$ имеет уравнение $y = 2x$. Для удобства можно заметить, что длина отрезка $BC$ такая же, как $AD$, и равна $\sqrt{5}$. Если провести высоту от точки $B$ к прямой $AD$, то эта высота будет равна расстоянию между параллельными прямыми $AD$ и $BC$. Найдем координаты точки $B$: (5,0). Координаты точки $C$: (6,2). Мы можем найти высоту как расстояние между параллельными прямыми. Проще всего найти высоту, как расстояние от точки $B$ до прямой $AD$. Уравнение прямой $AD$ можно записать как $2x - y = 0$. Расстояние от точки $(x_0, y_0)$ до прямой $Ax + By + C = 0$ находится по формуле: $$h = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$ Подставим координаты точки $B(5,0)$ и коэффициенты прямой $2x - y = 0$ ($A=2, B=-1, C=0$): $$h = \frac{|2 \cdot 5 - 1 \cdot 0 + 0|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|10|}{\sqrt{4+1}} = \frac{10}{\sqrt{5}}$$ 3. Теперь найдем, во сколько раз сторона $AD$ меньше высоты: $$\frac{h}{AD} = \frac{\frac{10}{\sqrt{5}}}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{10}{5} = 2$$ **Ответ: в 2 раза**