Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 2 и HD = 6. Диагональ параллелограмма BD равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

Question

Вопрос:

Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 2 и HD = 6. Диагональ параллелограмма BD равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

26. **Ответ: 64** 1) Найдем сторону $AD$: $AD = AH + HD = 2 + 6 = 8$. 2) Из прямоугольного треугольника $BHD$ по теореме Пифагора найдем высоту $BH$: $BH^2 + HD^2 = BD^2$ $BH^2 + 6^2 = 10^2$ $BH^2 + 36 = 100$ $BH^2 = 64$ $BH = 8$. 3) Найдем площадь параллелограмма по формуле $S = a \cdot h$: $S = AD \cdot BH = 8 \cdot 8 = 64$. 27. **Ответ: 14** Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{5 + 9}{2} \cdot 2 = \frac{14}{2} \cdot 2 = 14$. 29. **Ответ: 24** 1) В равнобедренной трапеции высота $h$, проведенная из вершины меньшего основания, отсекает на большем основании отрезок, равный полуразности оснований: $x = \frac{10 - 2}{2} = 4$. 2) В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и этим отрезком $x$, один из углов равен $45^\circ$. Значит, этот треугольник равнобедренный, и высота $h = x = 4$. 3) Найдем площадь трапеции: $S = \frac{2 + 10}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$.

Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 2 и HD = 6. Диагональ параллелограмма BD равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ ассистента

Другие решения