Решить уравнения: а) x^4 - x^3 - 7x^2 + x + 6 = 0; б) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 120; в) 3/(x^2 + 8x + 17) + 4/(x^2 + 8x + 18) = 5

а) $x^4-x^3-7x^2+x+6=0$ Заметим, что сумма коэффициентов равна $1-1-7+1+6=0$, значит, $x_1=1$ — корень. Разделим многочлен на $(x-1)$: $(x-1)(x^3-7x-6)=0$ Для $x^3-7x-6$ корень $x_2=-1$ ($(-1)^3-7(-1)-6 = -1+7-6=0$). Разделим на $(x+1)$: $(x-1)(x+1)(x^2-x-6)=0$ Решим квадратное уравнение $x^2-x-6=0$ через дискриминант или по теореме Виета: $x_3=3, x_4=-2$. **Ответ: -2; -1; 1; 3.** б) $x(x+1)(x+2)(x+3)=120$ Перемножим крайние и средние скобки: $(x^2+3x)(x^2+3x+2)=120$ Пусть $x^2+3x=t$, тогда: $t(t+2)=120 \Rightarrow t^2+2t-120=0$ По теореме Виета: $t_1=-12, t_2=10$. 1) $x^2+3x=-12 \Rightarrow x^2+3x+12=0$. $D=9-48 < 0$ (корней нет). 2) $x^2+3x=10 \Rightarrow x^2+3x-10=0$. По теореме Виета: $x_1=-5, x_2=2$. **Ответ: -5; 2.** в) $\frac{3}{x^2+8x+17}+\frac{4}{x^2+8x+18}=5$ Пусть $x^2+8x+17=t$, тогда $x^2+8x+18=t+1$: $\frac{3}{t}+\frac{4}{t+1}=5$ $3(t+1)+4t=5t(t+1) \Rightarrow 3t+3+4t=5t^2+5t \Rightarrow 5t^2-2t-3=0$ $D=4-4 \cdot 5 \cdot (-3)=4+60=64$ $t_1=\frac{2+8}{10}=1, t_2=\frac{2-8}{10}=-0,6$ Вернемся к замене: 1) $x^2+8x+17=1 \Rightarrow x^2+8x+16=0 \Rightarrow (x+4)^2=0 \Rightarrow x=-4$ 2) $x^2+8x+17=-0,6 \Rightarrow x^2+8x+17,6=0$. $D=64-4 \cdot 17,6=64-70,4 < 0$ (корней нет). **Ответ: -4.**