На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события А ∩ В.

Question

Вопрос:

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события А ∩ В.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения заданий по диаграммам Эйлера на картинке воспользуемся правилами сложения и пересечения событий. **Задание 17** На диаграмме указаны вероятности каждой из четырёх областей: - Вероятность того, что не произойдёт ни $A$, ни $B$ (вне кругов): $0,4$ - Вероятность только события $A$ (левый сектор): $0,3$ - Вероятность пересечения $A$ и $B$ (общая часть): $0,1$ - Вероятность только события $B$ (правый сектор): $0,2$ Событие $A \cap B$ означает одновременное наступление событий $A$ и $B$, что соответствует общей области (пересечению) кругов на диаграмме. По рисунку эта вероятность равна $0,1$. **Ответ: 0,1** *** **Задание 18** В данном случае вероятность определяется классическим определением: отношением количества благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов. Точки на рисунке — это элементарные исходы. 1. Посчитаем общее количество точек на всём прямоугольнике: $10$ точек. 2. Событие $A \cup B$ означает объединение событий $A$ и $B$ (произошло хотя бы одно из них). Это все точки, которые находятся внутри левого круга, внутри правого круга или в их общей части. 3. Считаем точки внутри объединения кругов: их $8$ штук. 4. Вычисляем вероятность: $P(A \cup B) = \frac{8}{10} = 0,8$. **Ответ: 0,8**

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения