1. Укажите корни уравнения 4x^2 - x - 3 = 0. 2. Сумма четного числа с утроенным последующим четным числом больше 134, а сумма его же с удвоенным предыдущим четным числом меньше 104. Найдите это число.

1. **Решим уравнение $4x^2 - x - 3 = 0$.** Найдем дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$. Корни: $x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{1 \pm 7}{8}$. $x_1 = \frac{1+7}{8} = 1$; $x_2 = \frac{1-7}{8} = -\frac{6}{8} = -0,75$. **Ответ: 1) 1; -0,75** 2. **Найдем четное число.** Пусть $x$ — искомое четное число. Следующее за ним четное — $(x+2)$, предыдущее — $(x-2)$. Составим систему неравенств: $\begin{cases} x + 3(x+2) > 134 \\ x + 2(x-2) < 104 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x + 6 > 134 \\ 3x - 4 < 104 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x > 128 \\ 3x < 108 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 32 \\ x < 36 \end{cases}$ Между 32 и 36 есть только одно четное число — 34. **Ответ: 34** 3. **Упростим выражения:** А) $4\sqrt{12} - 10\sqrt{3} = 4\sqrt{4 \cdot 3} - 10\sqrt{3} = 8\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = -2\sqrt{3}$ (соответствует **1**) Б) $-3\sqrt{27} + 4\sqrt{3} = -3\sqrt{9 \cdot 3} + 4\sqrt{3} = -9\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = -5\sqrt{3}$ (соответствует **2**) В) $12\sqrt{3} - 3\sqrt{75} = 12\sqrt{3} - 3\sqrt{25 \cdot 3} = 12\sqrt{3} - 15\sqrt{3} = -3\sqrt{3}$ (соответствует **3**) **Ответ: А-1, Б-2, В-3** 4. **Найдем площадь равнобедренной трапеции.** Основания $a=5$, $b=11$. Периметр $P=28$. Боковая сторона $c = (28 - (5 + 11)) : 2 = 12 : 2 = 6$. Найдем высоту $h$. Проекция боковой стороны на большее основание: $x = (11 - 5) : 2 = 3$. По теореме Пифагора: $h = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$. Площадь $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{5+11}{2} \cdot 3\sqrt{3} = 8 \cdot 3\sqrt{3} = 24\sqrt{3}$. **Ответ: $24\sqrt{3}$** 5. **Решим уравнение:** $\frac{10}{25-x^2} - \frac{1}{5+x} - \frac{x}{x-5} = 0$ Разложим знаменатели: $\frac{10}{(5-x)(5+x)} - \frac{1}{5+x} + \frac{x}{5-x} = 0$. ОДЗ: $x \neq \pm 5$. Приведем к общему знаменателю $(5-x)(5+x)$: $10 - (5-x) + x(5+x) = 0 \Rightarrow 10 - 5 + x + 5x + x^2 = 0 \Rightarrow x^2 + 6x + 5 = 0$. По теореме Виета корни: $x_1 = -1$, $x_2 = -5$. Корень $x = -5$ не входит в ОДЗ. **Ответ: -1**