Реши системы уравнений. 3) Реши задачу с помощью системы уравнений. Сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно -14. Найди эти числа.

1) $\begin{cases} x + y = 3 \\ x^2 + y^2 = 29 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 3 - y$. Подставим во второе: $(3 - y)^2 + y^2 = 29 \Rightarrow 9 - 6y + y^2 + y^2 = 29 \Rightarrow 2y^2 - 6y - 20 = 0 \Rightarrow y^2 - 3y - 10 = 0$. По теореме Виета: $y_1 = 5, y_2 = -2$. Найдём $x$: Если $y_1 = 5$, то $x_1 = 3 - 5 = -2$. Если $y_2 = -2$, то $x_2 = 3 - (-2) = 5$. **Ответ: (-2; 5), (5; -2).** 2) $\begin{cases} x - y = 2 \\ 3x - y^2 = 6 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 2 + y$. Подставим во второе: $3(2 + y) - y^2 = 6 \Rightarrow 6 + 3y - y^2 = 6 \Rightarrow 3y - y^2 = 0 \Rightarrow y(3 - y) = 0$. Корни: $y_1 = 0, y_2 = 3$. Найдём $x$: Если $y_1 = 0$, то $x_1 = 2 + 0 = 2$. Если $y_2 = 3$, то $x_2 = 2 + 3 = 5$. **Ответ: (2; 0), (5; 3).** 3) Пусть $x$ и $y$ — искомые числа. Составим систему: $\begin{cases} x + y = 5 \\ x \cdot y = -14 \end{cases}$ По теореме, обратной теореме Виета, $x$ и $y$ являются корнями квадратного уравнения $t^2 - 5t - 14 = 0$. $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 = 9^2$. $t_1 = \frac{5 + 9}{2} = 7; t_2 = \frac{5 - 9}{2} = -2$. Числа равны 7 и -2. **Ответ: 7; -2.**