Найдите значение выражения 21^0,7 * 7^0,3 : 3^-0,3

Привет! Давай разберем задания из «Варианта 1»: 1. $21^{0,7} \cdot 7^{0,3} : 3^{-0,3} = (3 \cdot 7)^{0,7} \cdot 7^{0,3} \cdot 3^{0,3} = 3^{0,7} \cdot 7^{0,7} \cdot 7^{0,3} \cdot 3^{0,3} = (3^{0,7} \cdot 3^{0,3}) \cdot (7^{0,7} \cdot 7^{0,3}) = 3^1 \cdot 7^1 = 21$. 2. $\sin^2 x + \sin x - 2 = 0$. Пусть $t = \sin x$, где $|t| \le 1$. Получаем $t^2 + t - 2 = 0$. Корни: $t_1 = 1$, $t_2 = -2$ (не подходит). $\sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. 3. $4-5x > 0 \Rightarrow 5x < 4 \Rightarrow x < 0,8$. Область определения: $(-\infty; 0,8)$. 4. $x - 6 = \sqrt{2x + 12}$. Возведем в квадрат: $x^2 - 12x + 36 = 2x + 12$. $x^2 - 14x + 24 = 0$. Корни: $x=12$ (подходит), $x=2$ (не подходит, так как $2-6 < 0$). Ответ: $12$. 5. $9^x - 8 \cdot 3^x - 9 = 0$. $(3^x)^2 - 8 \cdot 3^x - 9 = 0$. Пусть $t = 3^x > 0$. $t^2 - 8t - 9 = 0$. Корни: $t = 9$ и $t = -1$ (не подходит). $3^x = 9 \Rightarrow x = 2$. 6. $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 17$. $y' = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x^2 - 4x + 3) = 3(x-1)(x-3)$. $y' > 0$ при $x \in (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$. Функция возрастает на $(-\infty; 1]$ и $[3; +\infty)$. 7. $\log_8 12 - \log_8 15 + \log_8 20 = \log_8 (12 : 15 \cdot 20) = \log_8 (0,8 \cdot 20) = \log_8 16 = \log_{2^3} (2^4) = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$. 8. $F(x) = \int (4x + x^{-1}) dx = 2x^2 + \ln|x| + C$. Проходит через $M(-1; 4)$: $4 = 2(-1)^2 + \ln|-1| + C \Rightarrow 4 = 2 + 0 + C \Rightarrow C = 2$. $F(x) = 2x^2 + \ln|x| + 2$. 9. Пусть стороны $a$ и $b$, $a - b = 2$. Высота $h$ делит сторону $c$ на отрезки $4$ и $8$, $c=12$. $h^2 + 4^2 = b^2$ и $h^2 + 8^2 = a^2$. Вычитаем: $a^2 - b^2 = 64 - 16 = 48$. $(a-b)(a+b) = 48 \Rightarrow 2(a+b) = 48 \Rightarrow a+b = 24$. Система: $a-b=2, a+b=24 \Rightarrow 2a=26, a=13, b=11$. Стороны: $13, 11, 12$. 10. Угол $\alpha$ между высотой $H$ и образующей $L$ равен $60^\circ$. $L = 18$. $H = L \cdot \cos 60^\circ = 18 \cdot 0,5 = 9$. Радиус $R = L \cdot \sin 60^\circ = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}$. Площадь $S = \pi R(R+L) = \pi \cdot 9\sqrt{3} \cdot (9\sqrt{3} + 18) = 81 \cdot 3 \pi + 162\sqrt{3}\pi = (243 + 162\sqrt{3})\pi$.