На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события A ∪ B.

1. Событие $A \cup \overline{B}$ включает в себя все элементарные исходы, которые входят в событие $A$ ИЛИ не входят в событие $B$. По диаграмме: - Вероятность области только $A$: $0{,}3$ - Вероятность пересечения $A$ и $B$: $0{,}1$ - Вероятность области вне кругов $A$ и $B$: $0{,}4$ Сложим эти вероятности: $0{,}3 + 0{,}1 + 0{,}4 = 0{,}8$. **Ответ: 0,8** 2. Сначала найдём общее количество исходов, сложив числа во всех областях: $24 + 18 + 6 + 12 = 60$. Событие $\overline{A} \cup B$ включает исходы, которые не входят в $A$ ИЛИ входят в $B$. Это области: - Только $B$: $12$ - Пересечение $A$ и $B$: $6$ - Вне кругов: $24$ Сумма исходов: $12 + 6 + 24 = 42$. Вероятность: $P = \frac{42}{60} = \frac{7}{10} = 0{,}7$. **Ответ: 0,7** 3. Посчитаем общее количество точек (элементарных исходов) на рисунке: их $10$. Событие $\overline{A \cup B}$ — это дополнение к объединению $A$ и $B$ (точки строго вне обоих кругов). На рисунке вне кругов находится $2$ точки. Вероятность: $P = \frac{2}{10} = 0{,}2$. **Ответ: 0,2** 4. Посчитаем общее количество точек: их $10$. Событие $\overline{A} \cup \overline{B}$ по закону де Моргана эквивалентно $\overline{A \cap B}$ (все точки, кроме тех, что в пересечении). В пересечении кругов $2$ точки. Значит, подходящих точек: $10 - 2 = 8$. Вероятность: $P = \frac{8}{10} = 0{,}8$. **Ответ: 0,8**