Вопрос:

513. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна 48 см, а проекция одного из катетов на гипотенузу — 36 см. Найдите стороны данного треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 60 см, 80 см, 100 см.** Пусть $h = 48$ см — высота, $a_c = 36$ см — проекция катета $a$ на гипотенузу $c$, $b_c$ — проекция катета $b$ на гипотенузу. 1. Используем метрическое соотношение в прямоугольном треугольнике: $h^2 = a_c \cdot b_c$. $48^2 = 36 \cdot b_c$ $2304 = 36 \cdot b_c$ $b_c = 2304 : 36 = 64$ см. 2. Находим гипотенузу $c$ как сумму проекций катетов: $c = a_c + b_c = 36 + 64 = 100$ см. 3. Находим катеты $a$ и $b$ через проекции и гипотенузу: $a = \sqrt{a_c \cdot c} = \sqrt{36 \cdot 100} = \sqrt{3600} = 60$ см. $b = \sqrt{b_c \cdot c} = \sqrt{64 \cdot 100} = \sqrt{6400} = 80$ см.

Похожие задачи

Посмотри похожие решения — вдруг одно из них подойдёт тебе

Другие решения

Что ещё задавали пользователи