163. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 12 см и 27 см.

Question

Вопрос:

163. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 12 см и 27 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 163. 18 см; 164. 20 см и 20√5 см; 165. 25 см.** **Решение:** 163. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, есть среднее геометрическое между отрезками, на которые она делит гипотенузу ($h = \sqrt{a_c \cdot b_c}$). $h = \sqrt{12 \cdot 27} = \sqrt{324} = 18$ (см). 164. Найдём высоту по той же формуле: $h = \sqrt{40 \cdot 10} = \sqrt{400} = 20$ (см). Теперь найдём катеты $a$ и $b$ по теореме Пифагора для двух маленьких треугольников (образованных высотой): $a = \sqrt{h^2 + 10^2} = \sqrt{20^2 + 10^2} = \sqrt{400 + 100} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5}$ (см). $b = \sqrt{h^2 + 40^2} = \sqrt{20^2 + 40^2} = \sqrt{400 + 1600} = \sqrt{2000} = 20\sqrt{5}$ (см). 165. Катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и его проекцией на неё ($a = \sqrt{c \cdot a_c}$). Пусть $c$ — гипотенуза, тогда: $15 = \sqrt{c \cdot 9}$ $225 = 9c$ $c = 225 : 9 = 25$ (см).

163. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 12 см и 27 см.

Ответ ассистента

Другие решения