Постройте график квадратичной функции y = x² - 6x + 5.

6. Ответ: парабола с вершиной в точке $(3; -4)$. Решение: 1) Найдем координаты вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$; $y_0 = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$. Вершина $(3; -4)$. 2) Точки пересечения с осями: с $Oy$ — $(0; 5)$; с $Ox$ ($x^2 - 6x + 5 = 0$) — $(1; 0)$ и $(5; 0)$. :::div .chart-container @chart-1::: 7. Ответ: $x = 4$. Решение: 1) Раскроем скобки: $f(x) = 8x - x^2 = -x^2 + 8x$. 2) Ось симметрии проходит через вершину: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot (-1)} = 4$. :::div .chart-container @chart-2::: 8. Ответ: $A(-3; 0)$, $B(\frac{1}{3}; 0)$. Решение: 1) График проходит через точку $(0; 3)$ на оси $Oy$, значит $c = 3$. Функция: $y = -3x^2 - 8x + 3$. 2) Точки $A$ и $B$ — это нули функции ($y=0$): $-3x^2 - 8x + 3 = 0$ или $3x^2 + 8x - 3 = 0$. 3) $D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100$. 4) $x = \frac{-8 \pm 10}{6}$; $x_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$; $x_2 = -3$. Судя по рисунку, $A(-3; 0)$, $B(\frac{1}{3}; 0)$. 9. Ответ: $S(x) = 40x - x^2$; размеры $20 \times 20$ м. Решение: 1) Периметр $P = 2(a + b) = 80$, тогда $a + b = 40$. Если одна сторона $x$, то вторая $(40 - x)$. 2) Функция площади: $S(x) = x(40 - x) = 40x - x^2$. 3) Наибольшая площадь у квадрата (вершина параболы): $x = -\frac{40}{2 \cdot (-1)} = 20$. Стороны: 20 м и 20 м. 10. Ответ: $a \le 11$. Решение: 1) Графики имеют общие точки, если уравнение $-x^2 + 6x - 7 = 2x + a$ имеет корни. 2) Приведем к виду: $x^2 - 4x + (a + 7) = 0$. 3) Уравнение имеет решение, если $D \ge 0$: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a + 7) = 16 - 4a - 28 = -4a - 12$. 4) $-4a - 12 \ge 0 \Rightarrow -4a \ge 12 \Rightarrow a \le -3$. **Допущение**: В условии задачи 10 была допущена ошибка в знаках или коэффициентах при переносе, перепроверим дискриминант для $x^2 - 4x + a + 7 = 0$: $16 - 4(a+7) = 16 - 4a - 28 = -12 - 4a \ge 0 \rightarrow a \le -3$. Если в условии $y = -x^2 + 6x - 7$, то ответ $a \le -3$.