№3 Решите уравнение способом введения новой переменной: a) (x-1)^4 - 2(x-1)^2 - 3 = 0 b) (x+1)^4 + 2(x+1)^2 - 8 = 0

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ:** a) $x = 1 \pm \sqrt{3}$ b) $x = 1$ или $x = -3$ **Решение:** а) $(x-1)^4 - 2(x-1)^2 - 3 = 0$ 1. Пусть $(x-1)^2 = t$, где $t \ge 0$. 2. Получаем квадратное уравнение: $t^2 - 2t - 3 = 0$. 3. По теореме Виета: $t_1 = 3$, $t_2 = -1$ (не подходит, так как $t \ge 0$). 4. Обратная замена: $(x-1)^2 = 3$ $x-1 = \pm \sqrt{3}$ $x = 1 \pm \sqrt{3}$ b) $(x+1)^4 + 2(x+1)^2 - 8 = 0$ 1. Пусть $(x+1)^2 = t$, где $t \ge 0$. 2. Получаем квадратное уравнение: $t^2 + 2t - 8 = 0$. 3. По теореме Виета: $t_1 = 2$, $t_2 = -4$ (не подходит, так как $t \ge 0$). 4. Обратная замена: $(x+1)^2 = 2$ $x+1 = \pm \sqrt{2}$ $x = -1 \pm \sqrt{2}$ **Допущение:** Во втором пункте (b) на изображении плохо видна степень и свободный член. Решение приведено для уравнения $(x+1)^4 + 2(x+1)^2 - 8 = 0$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

№3 Решите уравнение способом введения новой переменной: a) (x-1)^4 - 2(x-1)^2 - 3 = 0 b) (x+1)^4 + 2(x+1)^2 - 8 = 0

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения