Решите уравнение, используя введение новой переменной: $(x^2 + 4x)^2 - (x + 2)^2 = 416$

а) $(x^2 + 4x)^2 - (x + 2)^2 = 416$ В этом уравнении можно заметить, что $(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$. Это значит, что если мы обозначим $y = x^2 + 4x$, то второе слагаемое можно выразить через $y$. Пусть $y = x^2 + 4x$. Тогда уравнение примет вид: $y^2 - (y + 4) = 416$ $y^2 - y - 4 - 416 = 0$ $y^2 - y - 420 = 0$ Решим квадратное уравнение относительно $y$: Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 1 + 1680 = 1681$. $\sqrt{D} = \sqrt{1681} = 41$. $y_1 = \frac{-(-1) - 41}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 41}{2} = \frac{-40}{2} = -20$ $y_2 = \frac{-(-1) + 41}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 41}{2} = \frac{42}{2} = 21$ Теперь вернемся к замене $y = x^2 + 4x$. Случай 1: $y = -20$ $x^2 + 4x = -20$ $x^2 + 4x + 20 = 0$ Дискриминант $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 16 - 80 = -64$. Так как $D < 0$, действительных корней в этом случае нет. Случай 2: $y = 21$ $x^2 + 4x = 21$ $x^2 + 4x - 21 = 0$ Дискриминант $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$. $\sqrt{D} = \sqrt{100} = 10$. $x_1 = \frac{-4 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7$ $x_2 = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$ **Ответ: -7; 3**