Question

Решите уравнение методом введения новой переменной: $(x^2 - 10)^2 - 5(x^2 - 10) = 6$

Accepted Answer

Для решения этого уравнения мы заменим повторяющееся выражение $(x^2 - 10)$ на новую переменную $y$.

1.  Введём новую переменную:
    $$y = x^2 - 10$$

2.  Подставим $y$ в исходное уравнение:
    $$(x^2 - 10)^2 - 5(x^2 - 10) = 6$$
    $$y^2 - 5y = 6$$

3.  Перенесём 6 в левую часть и решим квадратное уравнение относительно $y$:
    $$y^2 - 5y - 6 = 0$$
    Найдём дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$.
    $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
    $$y_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$$
    $$y_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

4.  Теперь вернёмся к замене $y = x^2 - 10$ и найдём $x$ для каждого значения $y$.

Случай 1: $y_1 = 6$
    $$x^2 - 10 = 6$$
    $$x^2 = 16$$
    $$x = \pm \sqrt{16}$$
    $$x_1 = 4$$
    $$x_2 = -4$$

Случай 2: $y_2 = -1$
    $$x^2 - 10 = -1$$
    $$x^2 = 9$$
    $$x = \pm \sqrt{9}$$
    $$x_3 = 3$$
    $$x_4 = -3$$

Ответ: $-4; -3; 3; 4$

Решите уравнение методом введения новой переменной: $(x^2 - 10)^2 - 5(x^2 - 10) = 6$

Ответ ассистента

Другие решения