Question

Решите уравнение методом введения новой переменной: $(x^2 - 3)^2 + x^2 - 3 = 2$

Accepted Answer

Давай решим это уравнение методом введения новой переменной.

Запишем уравнение:
$$(x^2 - 3)^2 + x^2 - 3 = 2$$

Введём новую переменную. Пусть $y = x^2 - 3$.

Тогда наше уравнение станет:
$$y^2 + y = 2$$
Перенесём 2 в левую часть:
$$y^2 + y - 2 = 0$$

Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:
$$D = b^2 - 4ac$$
$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

Найдём корни для $y$:
$$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
$$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$
$$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Теперь вернёмся к замене $y = x^2 - 3$.

1. Для $y_1 = 1$:
$$x^2 - 3 = 1$$
$$x^2 = 1 + 3$$
$$x^2 = 4$$
$$x = \pm \sqrt{4}$$
$$x_1 = 2$$
$$x_2 = -2$$

2. Для $y_2 = -2$:
$$x^2 - 3 = -2$$
$$x^2 = -2 + 3$$
$$x^2 = 1$$
$$x = \pm \sqrt{1}$$
$$x_3 = 1$$
$$x_4 = -1$$

Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -2$, $x_3 = 1$, $x_4 = -1$

Решите уравнение методом введения новой переменной: $(x^2 - 3)^2 + x^2 - 3 = 2$

Ответ ассистента

Другие решения