Исследуйте функцию y = x³ - 3x² + 3x + 2

Question

Вопрос:

Исследуйте функцию y = x³ - 3x² + 3x + 2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Допущение:** Требуется исследовать функцию и построить её график (стандартное задание для таких выражений). **1. Область определения:** $D(y) = \mathbb{R}$ (все действительные числа). **2. Упрощение выражения:** Заметим, что часть выражения напоминает формулу куба разности $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$. $y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 + 3$ $y = (x - 1)^3 + 3$ **3. Производная и экстремумы:** $y' = 3x^2 - 6x + 3 = 3(x^2 - 2x + 1) = 3(x - 1)^2$ $y' = 0$ при $x = 1$. Так как $3(x - 1)^2 \geq 0$ для любого $x$, функция является строго возрастающей на всей числовой прямой. Точка $(1; 3)$ — точка перегиба. **4. Пересечение с осями:** С осью $Oy$ ($x = 0$): $y = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 3 \cdot 0 + 2 = 2$. Точка $(0; 2)$. **5. График:** График функции $y = x^3$ смещён на 1 единицу вправо и на 3 единицы вверх. :::div .chart-container @chart-1:::

Исследуйте функцию y = x³ - 3x² + 3x + 2

Ответ ассистента

Другие решения