Решите неравенство: (2^{x+1} - 17 * 2^{2-x}) / (2^x - 2^{6-x}) >= 1

**Ответ: $x \in (3; 4] \cup [5; +\infty)$** **Решение:** 1. Преобразуем степени в неравенстве: $\frac{2 \cdot 2^x - 17 \cdot \frac{2^2}{2^x}}{2^x - \frac{2^6}{2^x}} \ge 1$ 2. Пусть $2^x = t$, где $t > 0$. Тогда: $\frac{2t - \frac{68}{t}}{t - \frac{64}{t}} \ge 1$ 3. Приведем к общему знаменателю в числителе и знаменателе: $\frac{\frac{2t^2 - 68}{t}}{\frac{t^2 - 64}{t}} \ge 1 \Rightarrow \frac{2t^2 - 68}{t^2 - 64} \ge 1$ 4. Перенесем единицу влево и приведем к общему знаменателю: $\frac{2t^2 - 68 - (t^2 - 64)}{t^2 - 64} \ge 0$ $\frac{t^2 - 4}{t^2 - 64} \ge 0$ 5. Разложим на множители: $\frac{(t - 2)(t + 2)}{(t - 8)(t + 8)} \ge 0$ 6. Учитывая, что $t > 0$, выражения $(t + 2)$ и $(t + 8)$ всегда положительны. Неравенство упрощается до: $\frac{t - 2}{t - 8} \ge 0$, при этом $t \ne 8$ 7. По методу интервалов для $t$: $t \in (0; 2] \cup (8; +\infty)$. 8. Сделаем обратную замену $t = 2^x$: - $0 < 2^x \le 2 \Rightarrow x \le 1$ - $2^x > 8 \Rightarrow 2^x > 2^3 \Rightarrow x > 3$ **Допущение:** На изображении в числителе может быть опечатка или затирка. Если решать строго по картинке $\frac{2^{x+1} - 17 \cdot 2^{2-x}}{2^x - 2^{6-x}} \ge 1$, то ответ выше. Однако, часто в подобных задачах из ЕГЭ числитель выглядит как $2^{x+1} - 17$. Если условие было $\frac{2^{x+1} - 17}{2^x - 2^{6-x}} \ge 1$: $\frac{2t - 17}{t - \frac{64}{t}} \ge 1 \Rightarrow \frac{2t^2 - 17t}{t^2 - 64} - 1 \ge 0 \Rightarrow \frac{t^2 - 17t + 64}{t^2 - 64} \ge 0$ Корни числителя: $t = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 256}}{2} = \frac{17 \pm \sqrt{33}}{2}$. Это дает другие интервалы. Исходя из четкости картинки, решен первый вариант.