По данным рисунка 123 найдите угол 1.

**Ответ: 56°** 1. Найдём углы при пересечении прямых $a$ и $b$ секущей $c$: - Угол, смежный с углом $115^\circ$, равен $180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. - Так как соответственные углы при секущей $c$ равны (оба по $65^\circ$), то прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$). 2. Рассмотрим секущую $d$: - Угол, смежный с углом $121^\circ$, равен $180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$. - Угол $1$ и найденный угол $59^\circ$ являются соответственными при параллельных прямых $a$ и $b$ и секущей $d$, но на чертеже угол 1 вертикален углу, который должен быть соответственным. - Угол, вертикальный углу $1$, вместе с углом $121^\circ$ являются односторонними. Так как $a \parallel b$, их сумма $180^\circ$. - $\angle 1 = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$. **Исправление:** При внимательном рассмотрении рисунка 123, угол $1$ является вертикальным к углу, который образует пару накрест лежащих с углом, смежным к $121^\circ$. Сумма углов треугольника, образованного секущими и прямой $a$: Один угол равен $65^\circ$ (вертикальный). Второй угол (внутренний при прямой $a$) равен $180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$. Тогда угол 1 (как внешний или через вертикальные): $\angle 1 = 180^\circ - (180^\circ - 121^\circ) = 121^\circ$ — нет, это неверно по чертежу. Давай проще: Так как $a \parallel b$, то внутренние односторонние углы в сумме дают $180^\circ$. Угол, вертикальный углу $1$, и угол $121^\circ$ — односторонние. $\angle 1 + 121^\circ = 180^\circ$ $\angle 1 = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$.