Найдите: а) sin α и tg α, если cos α = 1/2; б) sin α и tg α, если cos α = 2/3

Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ и формулой $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Так как четверть не указана, для синуса возможны два значения (положительное и отрицательное). а) $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ 1. $\sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. $\text{tg } \alpha = \frac{\pm \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \pm \sqrt{3}$ Ответ: $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\text{tg } \alpha = \pm \sqrt{3}$. б) $\cos \alpha = \frac{2}{3}$ 1. $\sin^2 \alpha = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ 2. $\text{tg } \alpha = \frac{\pm \frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$ Ответ: $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$, $\text{tg } \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$.