Решите систему уравнений: a) 5(x + 2y) - 3 = x + 5, y + 4(x - 3y) = 50

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: a) 5(x + 2y) - 3 = x + 5, y + 4(x - 3y) = 50

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $x = 8$, $y = -2$** Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 5(x + 2y) - 3 = x + 5 \\ y + 4(x - 3y) = 50 \end{cases}$$ 1. Раскроем скобки в обоих уравнениях: $$\begin{cases} 5x + 10y - 3 = x + 5 \\ y + 4x - 12y = 50 \end{cases}$$ 2. Приведём подобные слагаемые, перенеся переменные влево, а числа вправо: $$\begin{cases} 5x - x + 10y = 5 + 3 \\ 4x + y - 12y = 50 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 4x + 10y = 8 \\ 4x - 11y = 50 \end{cases}$$ 3. Вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить $x$: $$(4x - 4x) + (10y - (-11y)) = 8 - 50$$ $$21y = -42$$ $$y = -2$$ 4. Подставим значение $y = -2$ в первое упрощённое уравнение ($4x + 10y = 8$): $$4x + 10 \cdot (-2) = 8$$ $$4x - 20 = 8$$ $$4x = 28$$ $$x = 7$$ **Допущение:** в ходе решения была допущена ошибка в арифметике на последнем шаге. Пересчитаем: $4x = 8 + 20 \Rightarrow 4x = 28 \Rightarrow x = 7$. Проверим во втором уравнении: $4(7) - 11(-2) = 28 + 22 = 50$. Верно. **Ответ: (7; -2)**

Решите систему уравнений: a) 5(x + 2y) - 3 = x + 5, y + 4(x - 3y) = 50

Ответ ассистента

Другие решения