Начертите равносторонний треугольник MNK. Чем является отрезок BM в треугольнике ACB, если AM=MC?

Question

Вопрос:

Начертите равносторонний треугольник MNK. Чем является отрезок BM в треугольнике ACB, если AM=MC?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1-2. Начерти треугольник, у которого все три стороны равны (например, по 5 см). 1-3. **Ответ: медианой, биссектрисой и высотой.** В равностороннем треугольнике любая медиана также является биссектрисой и высотой. 2. **Ответ: медиана является высотой и биссектрисой.** В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, обладает свойствами высоты (перпендикулярна основанию) и биссектрисы (делит угол при вершине пополам). 3. **Доказательство:** Рассмотрим $\triangle AOD$ и $\triangle BOC$: 1) $AO = OB$ (по условию, так как $O$ — середина $AB$); 2) $DO = OC$ (по условию, так как $O$ — середина $CD$); 3) $\angle AOD = \angle BOC$ (как вертикальные углы). Следовательно, $\triangle AOD = \triangle BOC$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). В равных треугольниках соответствующие элементы равны, значит, $\angle ODA = \angle OCB$. Что и требовалось доказать.

Начертите равносторонний треугольник MNK. Чем является отрезок BM в треугольнике ACB, если AM=MC?

Ответ ассистента

Другие решения