Груз равномерно опустили на 12 м, а затем равномерно подняли на ту же высоту. Одинаковая ли по численному значению работа при этом совершена?

**6. Ответ: 3) да, совершена одинаковая работа** Работа силы тяжести (или внешней силы при равномерном движении) по модулю равна $A = mgh$. Так как масса груза ($m$), ускорение свободного падения ($g$) и высота ($h$) в обоих случаях одинаковы, то и значения работы по модулю будут равны. **7. Ответ: 1) когда сила и перемещение сонаправлены** Работа силы определяется формулой $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$. Если сила и перемещение направлены в одну сторону, угол $\alpha = 0^\circ$, а $\cos 0^\circ = 1$, значит, работа положительна. **8. Ответ: 0,4 м/с** Используем закон сохранения энергии для пружинного маятника. Максимальная потенциальная энергия деформированной пружины в крайней точке переходит в максимальную кинетическую энергию груза при прохождении положения равновесия: $$\frac{k \cdot A^2}{2} = \frac{m \cdot v^2}{2}$$ Где: $k = 400\text{ Н/м}$ $A = 2\text{ см} = 0,02\text{ м}$ $m = 1\text{ кг}$ Выразим скорость $v$: $$v = \sqrt{\frac{k \cdot A^2}{m}} = A \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}$$ $$v = 0,02 \cdot \sqrt{\frac{400}{1}} = 0,02 \cdot 20 = 0,4\text{ (м/с)}$$ **9. Ответ: 0,3 м/с** Используем закон сохранения импульса для неупругого соударения (вагоны сцепляются и движутся вместе). Так как они движутся в одном направлении: $$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) \cdot u$$ Где: $m_1 = 25\text{ т}$, $v_1 = 0,4\text{ м/с}$ $m_2 = 35\text{ т}$, $v_2 = 0,1\text{ м/с}$ Выразим общую скорость $u$: $$u = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$ $$u = \frac{25 \cdot 0,4 + 35 \cdot 0,1}{25 + 35} = \frac{10 + 3,5}{60} = \frac{13,5}{60} = 0,225\text{ м/с}$$ **Допущение:** В условии задачи 9 в вопросе опечатка "какой скоростью будут двигаться вагон". Вероятно, имеется в виду общая скорость системы из двух сцепленных вагонов. Если же в вопросе спрашивается скорость конкретного вагона после сцепки, то она равна общей скорости $0,225\text{ м/с}$. В учебных тестах часто округляют, но здесь точный расчет дает такой результат.