Дан квадрат со стороной 4 см. Часть квадрата закрашена. Найдите площадь этой части.

**Ответ: а) $16 - 2\pi \approx 9,72$ см²; б) $16 - 4\pi \approx 3,44$ см²; в) $16 - 4\pi \approx 3,44$ см².** Во всех задачах сторона квадрата $a = 4$ см, значит его площадь $S_{\text{кв}} = a^2 = 4^2 = 16$ см². **а)** Закрашенная часть — это площадь квадрата минус площадь полукруга. Радиус полукруга $R = \frac{a}{2} = 2$ см. $S_{\text{ф}} = S_{\text{кв}} - \frac{1}{2} \pi R^2 = 16 - \frac{1}{2} \pi \cdot 2^2 = 16 - 2\pi \approx 16 - 6,28 = 9,72$ см². **б)** Закрашенная часть — это площадь квадрата минус площадь двух полукругов (что равно одному целому кругу). Радиус полукругов $R = \frac{a}{2} = 2$ см. $S_{\text{ф}} = S_{\text{кв}} - \pi R^2 = 16 - \pi \cdot 2^2 = 16 - 4\pi \approx 16 - 12,56 = 3,44$ см². **в)** Незакрашенная часть состоит из четырёх полукругов, построенных на сторонах как на диаметрах. Эти полукруги вместе образуют два полных круга, но они накладываются друг на друга. Однако, если присмотреться, закрашенная область — это площадь квадрата без площади четырёх таких лепестков. Математически, площадь закрашенных «уголков» в такой фигуре равна разности площади квадрата и площади вписанного круга: $S_{\text{ф}} = S_{\text{кв}} - \pi R^2 = 16 - 4\pi \approx 3,44$ см².