Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. На его биссектрисе BD взята точка M, а на основании — точка K, причем MK || AB. Найдите углы треугольника MKD, если ∠ABC = 126°, ∠BAC = 27°.

Question

Вопрос:

Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. На его биссектрисе BD взята точка M, а на основании — точка K, причем MK || AB. Найдите углы треугольника MKD, если ∠ABC = 126°, ∠BAC = 27°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

5. **Ответ: $\angle MKD = 27^{\circ}$, $\angle KDM = 90^{\circ}$, $\angle DMK = 63^{\circ}$** **Решение:** 1) В равнобедренном треугольнике $ABC$ биссектриса $BD$, проведённая к основанию $AC$, также является высотой. Значит, $BD \perp AC$, следовательно, $\angle KDM = 90^{\circ}$. 2) Так как $MK \parallel AB$ по условию, то углы $\angle MKD$ и $\angle BAC$ являются соответственными при пересечении параллельных прямых $MK$ и $AB$ секущей $AC$. Значит, $\angle MKD = \angle BAC = 27^{\circ}$. 3) Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. Из $\triangle MKD$ находим третий угол: $$\angle DMK = 180^{\circ} - (\angle KDM + \angle MKD) = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 27^{\circ}) = 63^{\circ}$$. 6. **Доказательство:** 1) Треугольник $ABK$ — равнобедренный с основанием $BK$, значит, углы при основании равны: $\angle AKB = \angle ABK$. 2) Луч $KB$ — биссектриса угла $AKN$, значит, $\angle AKB = \angle BKN$. 3) Из пунктов 1 и 2 следует, что $\angle ABK = \angle BKN$. 4) Углы $\angle ABK$ и $\angle BKN$ являются накрест лежащими при прямых $AB$, $KN$ и секущей $BK$. Так как эти углы равны, то по признаку параллельности прямых $AB \parallel KN$. Что и требовалось доказать.

Ответ ассистента

Другие решения