Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее периметр равен 44. Найдите площадь трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 34\sqrt{5} \approx 76,03** 1. Найдём боковую сторону трапеции. Так как трапеция равнобедренная, её боковые стороны $c$ равны. Периметр $P = a + b + 2c$, где $a = 14$ и $b = 20$ — основания. $$44 = 14 + 20 + 2c$$ $$44 = 34 + 2c$$ $$2c = 10$$ $$c = 5$$ 2. Найдём высоту трапеции $h$. Опустим высоты из вершин верхнего основания на нижнее. Они отсекают на нижнем основании два равных прямоугольных треугольника. Катет одного такого треугольника равен: $$x = \frac{20 - 14}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой $c=5$ и катетом $x=3$ найдём высоту $h$: $$h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$ 3. Вычислим площадь трапеции по формуле $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$: $$S = \frac{14 + 20}{2} \cdot 4 = \frac{34}{2} \cdot 4 = 17 \cdot 4 = 68$$ **Допущение:** На приложенном рисунке от руки нанесены числа, которые противоречат условию задачи (например, боковая сторона указана как $5$, но при расчётах высоты и проекций возникают расхождения с геометрической логикой рисунка). Я произвёл расчёт строго по текстовому условию задачи.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее периметр равен 44. Найдите площадь трапеции.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения