1. Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см². Найдите высоту трапеции. 2. В трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 8 см соответственно. Площадь треугольника ACD равна 30 см². Найдите площадь трапеции.

Question

Вопрос:

1. Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см². Найдите высоту трапеции. 2. В трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 8 см соответственно. Площадь треугольника ACD равна 30 см². Найдите площадь трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Дано:** $P = 32$ см, $c = 5$ см (боковая сторона), $S = 44$ см$^2$. Так как трапеция равнобедренная, обе боковые стороны равны по $5$ см. Найдем сумму оснований ($a+b$): $a + b = P - 2c = 32 - 2 \cdot 5 = 22$ см. Используем формулу площади трапеции $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$: $44 = \frac{22}{2} \cdot h$ $44 = 11 \cdot h$ $h = 44 / 11 = 4$ см. **Ответ: 4 см.** 2. **Дано:** $AD = 10$ см, $BC = 8$ см, $S_{ACD} = 30$ см$^2$. Высота $h$ трапеции является также высотой треугольника $ACD$, проведенной к основанию $AD$. Площадь треугольника: $S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h$ $30 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h$ $30 = 5 \cdot h$ $h = 6$ см. Найдем площадь всей трапеции: $S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot h = \frac{10 + 8}{2} \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54$ см$^2$. **Ответ: 54 см$^2$.**

Ответ ассистента

Другие решения