Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 6 см и 14 см, а боковая сторона равна 5 см.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нужно сначала найти её высоту. Для этого опустим высоты из верхних вершин на большее основание. В равнобедренной трапеции отрезки, отсекаемые высотами на большем основании от его концов, равны. 1. Найдём длину одного из этих отрезков: $$(14 - 6) \div 2 = 8 \div 2 = 4 \text{ см}$$ 2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона трапеции (5 см), а один из катетов — найденный отрезок (4 см). Используем теорему Пифагора, чтобы найти высоту ($h$): $$h^2 + 4^2 = 5^2$$ $$h^2 + 16 = 25$$ $$h^2 = 25 - 16$$ $$h^2 = 9$$ $$h = \sqrt{9}$$ $$h = 3 \text{ см}$$ 3. Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь трапеции по формуле: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, а $h$ — высота. $$S = \frac{6+14}{2} \cdot 3$$ $$S = \frac{20}{2} \cdot 3$$ $$S = 10 \cdot 3$$ $$S = 30 \text{ см}^2$$ **Ответ:** 30 см$^2$