Решите систему уравнений: (x-3)(x-7)=0; (y-2)/(x+y-5)=3

**Ответ: $(3; -1,5)$ и $(7; -0,5)$** Решим систему уравнений: $$\begin{cases} (x - 3)(x - 7) = 0 \\ \frac{y - 2}{x + y - 5} = 3 \end{cases}$$ 1. Из первого уравнения следует, что либо $x - 3 = 0$, либо $x - 7 = 0$. Получаем два случая для $x$: - $x_1 = 3$ - $x_2 = 7$ 2. Рассмотрим второе уравнение. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю: $x + y - 5 \neq 0$. Преобразуем уравнение: $y - 2 = 3(x + y - 5)$. $y - 2 = 3x + 3y - 15$ $2y = -3x + 13$ $y = \frac{13 - 3x}{2}$ 3. Подставим значения $x$: - При $x_1 = 3$: $y_1 = \frac{13 - 3 \cdot 3}{2} = \frac{13 - 9}{2} = \frac{4}{2} = 2$ Проверка ОДЗ: $x + y - 5 = 3 + 2 - 5 = 0$. Знаменатель равен нулю, значит, пара $(3; 2)$ **не является** решением. - При $x_1 = 3$, но мы можем выразить $x$ иначе. Пересчитаем внимательнее. Ой, давай перепроверим второе уравнение: $y - 2 = 3x + 3y - 15$ $y - 3y = 3x - 15 + 2$ $-2y = 3x - 13$ $y = \frac{13 - 3x}{2}$ - Если $x = 3$, то $y = \frac{13 - 9}{2} = 2$. Проверка знаменателя: $3 + 2 - 5 = 0$. Не подходит. - Если $x = 7$, то $y = \frac{13 - 21}{2} = \frac{-8}{2} = -4$. Проверка знаменателя: $7 - 4 - 5 = -2 \neq 0$. Подходит. **Допущение:** В некоторых вариантах этого задания во втором уравнении может быть иная структура. Перепроверим раскрытие скобок для $y$ еще раз. $y - 2 = 3x + 3y - 15 \implies 2y = 13 - 3x \implies y = 6,5 - 1,5x$. При $x=3, y = 6,5 - 4,5 = 2$ (исключаем). При $x=7, y = 6,5 - 10,5 = -4$. **Ответ:** $(7; -4)$ (с учетом ОДЗ).