Решите систему уравнений: (x - 2)(y + 3) = 160, y - x = 1

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: (x - 2)(y + 3) = 160, y - x = 1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно решить систему уравнений: $$ \begin{cases} (x - 2)(y + 3) = 160 \\ y - x = 1 \end{cases} $$ Из второго уравнения выразим $y$: $$ y = x + 1 $$ Теперь подставим это выражение в первое уравнение: $$ (x - 2)((x + 1) + 3) = 160 $$ $$ (x - 2)(x + 4) = 160 $$ Раскроем скобки: $$ x^2 + 4x - 2x - 8 = 160 $$ $$ x^2 + 2x - 8 - 160 = 0 $$ $$ x^2 + 2x - 168 = 0 $$ Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. $$ D = b^2 - 4ac $$ $$ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676 $$ Найдём корни $x$: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$ $$ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 26}{2} = \frac{24}{2} = 12 $$ $$ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 26}{2} = \frac{-28}{2} = -14 $$ Теперь найдём соответствующие значения $y$ для каждого $x$. Для $x_1 = 12$: $$ y_1 = x_1 + 1 = 12 + 1 = 13 $$ Для $x_2 = -14$: $$ y_2 = x_2 + 1 = -14 + 1 = -13 $$ **Ответ:** $(12; 13)$, $(-14; -13)$

Решите систему уравнений: (x - 2)(y + 3) = 160, y - x = 1

Ответ ассистента

Другие решения