Решите систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 + xy - y^2 = 11 \\ x - 2y = 1 \end{cases}$$

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 + xy - y^2 = 11 \\ x - 2y = 1 \end{cases}$$

$Решите систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 + xy - y^2 = 11 \\ x - 2y = 1 \end{cases}$$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения системы уравнений используем метод подстановки. Система уравнений: $$\begin{cases} x^2 + xy - y^2 = 11 \\ x - 2y = 1 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим $x$: $$x = 1 + 2y$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$(1 + 2y)^2 + (1 + 2y)y - y^2 = 11$$ Раскроем скобки и упростим: $$1 + 4y + 4y^2 + y + 2y^2 - y^2 = 11$$ $$5y^2 + 5y + 1 = 11$$ $$5y^2 + 5y - 10 = 0$$ Разделим все члены уравнения на 5: $$y^2 + y - 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ Найдем значения $y$: $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$: Для $y_1 = 1$: $$x_1 = 1 + 2 \cdot 1 = 1 + 2 = 3$$ Для $y_2 = -2$: $$x_2 = 1 + 2 \cdot (-2) = 1 - 4 = -3$$ **Ответ:** $(3; 1)$, $(-3; -2)$

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 + xy - y^2 = 11 \\ x - 2y = 1 \end{cases}$$

Ответ ассистента

Другие решения