Решите систему уравнений: $\begin{cases} \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \\ x - 2y = 2 \end{cases}$

Решим систему уравнений под буквой Г): $$\begin{cases} \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \\ x - 2y = 2 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим $x$: $x = 2 + 2y$. Подставим это в первое уравнение: $$\frac{1}{y} - \frac{1}{2 + 2y} = \frac{1}{3}$$ Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{3(2 + 2y) - 3y}{3y(2 + 2y)} = \frac{1}{3y(2 + 2y)}$$ Умножим обе части уравнения на $3y(2 + 2y)$. Заметим, что $y \ne 0$ и $2 + 2y \ne 0 \Rightarrow y \ne -1$. $$3(2 + 2y) - 3y = y(2 + 2y)$$ Раскроем скобки: $$6 + 6y - 3y = 2y + 2y^2$$ $$6 + 3y = 2y + 2y^2$$ Перенесем все члены в правую часть: $$2y^2 + 2y - 3y - 6 = 0$$ $$2y^2 - y - 6 = 0$$ Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49$$ Теперь найдем значения $y$: $$y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2$$ $$y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5$$ Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$. Для $y_1 = 2$: $$x_1 = 2 + 2y_1 = 2 + 2 \cdot 2 = 2 + 4 = 6$$ Для $y_2 = -1.5$: $$x_2 = 2 + 2y_2 = 2 + 2 \cdot (-1.5) = 2 - 3 = -1$$ **Ответ:** $(\mathbf{6}; \mathbf{2})$ и $(\mathbf{-1}; \mathbf{-1.5})$