При каких значениях параметра a уравнение x² - 2ax + 3a = 0 имеет один корень?

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $a = 0$ или $a = 3$** Для того чтобы квадратное уравнение $x^2 - 2ax + 3a = 0$ имело ровно один корень, его дискриминант ($D$) должен быть равен нулю. 1. Выпишем коэффициенты уравнения: $A = 1$ $B = -2a$ $C = 3a$ 2. Составим выражение для дискриминанта по формуле $D = B^2 - 4AC$: $$D = (-2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3a = 4a^2 - 12a$$ 3. Приравняем дискриминант к нулю: $$4a^2 - 12a = 0$$ 4. Решим полученное уравнение относительно $a$, вынеся общий множитель за скобки: $$4a(a - 3) = 0$$ Отсюда два возможных случая: - $4a = 0 \Rightarrow a = 0$ - $a - 3 = 0 \Rightarrow a = 3$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи