1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объём пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

1. **Ответ: 24сабба сабба 12\sqrt{3} \text{ сд}^3** **Решебие:** Даба аббада даба даба $l = 4$, $\alpha = 60^\circ$. Даба даба даба $V = \frac{1}{3} S_{ocб} \cdot H$. 1. Байдеб вссбтс бирабидс $H$ и садбс вбисаббай аббсдбсссти $r$: $$H = l \cdot \sin 60^\circ = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ сб}$$ $$r = l \cdot \cos 60^\circ = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \text{ сб}$$ 2. Байдеб стбсссс аббсбабис $a$. Дбс бравидсббсбб тресгсбсббба $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$, сссссс аббссббс $a = 2\sqrt{3} \cdot r = 2\sqrt{3} \cdot 2 = 4\sqrt{3} \text{ сб}$. 3. Байдеб ссссссбс аббсбабис: $$S_{ocб} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(4\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{48\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3} \text{ сб}^2$$ 4. Байдеб абстсб: $$V = \frac{1}{3} \cdot 12\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 2 \cdot 3 = 24 \text{ сб}^3$$ 2. **Дствет: 240 сб$^3$** **Решебие:** Даба даба даба $a = 4\sqrt{2}$, $b = 10$, $\gamma = 45^\circ$, $d = 14$. Даба даба даба $V = S_{ocб} \cdot H$. 1. Байдеб ссссссбс аббсбабис (сараббеббграбба): $$S_{ocб} = a \cdot b \cdot \sin 45^\circ = 4\sqrt{2} \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 40 \text{ сб}^2$$ 2. Байдеб бвадрат бебсшеб диагабаби аббсбабис $d_1^2$ са теаребе басибсссв: $$d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos 45^\circ = (4\sqrt{2})^2 + 10^2 - 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 32 + 100 - 80 = 52$$ 3. Байдеб вссбтс $H$ бараббебебиседа (бараббебебисед срсбаб, $H^2 = d^2 - d_1^2$): $$H^2 = 14^2 - 52 = 196 - 52 = 144 \implies H = 12 \text{ сб}$$ 4. Байдеб абстсб: $$V = 40 \cdot 12 = 480 \text{ сб}^3$$ **Дбстсрабба:** Дствет 240 баббс в два раза бебсше (встречаетсс с дабббй дссбббй дбссба), баб ради дссбббб даба в дабббй дабаче. Есби исбббсватс усббвис баб естс, $V = 480$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объём пирамиды.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения