В правильном тетраэдре сторона основания a=4 см. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра.

Question

Вопрос:

В правильном тетраэдре сторона основания a=4 см. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

13) **Ответ: $16\sqrt{3}$ см²** В правильном тетраэдре все четыре грани — это равные правильные треугольники. Сторона каждого такого треугольника $a=4$ см. 1. Найдём площадь одной грани (правильного треугольника) по формуле: $$S_{\triangle} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$ $$S_{\triangle} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\text{ см}^2$$ 2. Так как у тетраэдра 4 грани, площадь полной поверхности будет в 4 раза больше: $$S_{\text{полн}} = 4 \cdot S_{\triangle}$$ $$S_{\text{полн}} = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}\text{ см}^2$$

В правильном тетраэдре сторона основания a=4 см. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра.

Ответ ассистента

Другие решения